Berdasarkankonsep induksi matematika di atas, terbukti bahwa n 3 + 2n akan habis dibagi 3, untuk masing-masing n bilangan asli. Pembuktian Pertidaksamaan Berikut merupakan beberapa sifat pertidaksamaan yang sering dipakai, antara lain: 1. Sifat transitif a > b > c ⇒ a > c atau a < b < c ⇒ a < c 2. a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPrinsip Induksi MatematikaDiketahui Sn adalah sifat "4^n-1 habis dibagi 3". Andaikan Sn benar untuk n=k, maka 4^k-1 habis dibagi 3. Untuk n=k+1, maka ....Prinsip Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0218Buktikan 2+4+6+...+2n=nn+1, untuk setiap n bilangan n=1 4 2n+3=. . . .02081+2+4+8+. 2^n-1= 2^n -1 untuk setiap bilangan asli n0337Dengan induksi matematika, buktikan Pn = 1^2 +2^2 +3^2...Teks videoUntuk menyelesaikan soal ini kita tahu bahwa SN yang kita miliki adalah 4 pangkat n dikurangi 1 itu akan habis dibagi 3. Selanjutnya kita juga tahu bahwa Andaikan SN benar untuk n = k maka 4 pangkat x dikurangi 1 itu akan habis dibagi 3 yang saling memberi tahu seperti itu maka untuk Nilai N sama dengan Kak seperti apa tadi kita sudah tahu nilai SN itu sebenarnya rumusnya adalah 4 pangkat n dikurangi 1 Karena sekarang n = x + 1 maka kita tulis Jika n = x + 1 maka kita akan mendapatkan nilai kita ganti dengan K + 1 sehingga kita dapat 4 PlusDikurangi 1 nilai ini boleh kita tulis tidak tahu juga ada sifat eksponensial yang bentuknya seperti ini. Jika kita punya a pangkat b c itu nilainya sama saja dengan a pangkat b dikali a pangkat C sehingga untuk menyelesaikan bentuk 4 ^ k + 1 kita boleh tulis 4 pangkat Kak dikali dengan 4 pangkat 1 dikurangi 1 sehingga bentuk ini sama saja jika kita tulis 4 dikali 4 pangkat x dikurangi 1 sehingga jika kita lihat pada pilihan ganda kita akan mendapatkan jawaban yang tepat adalah B sampai jumpa di video pembahasan yang selanjutnya
\n \n 4n 1 habis dibagi 3
9 9 3 3 217). Bilangan bulat n adalah bilangan kelipatan 15 terkecil sedemikian sehingga setiap digitnya 0 atau 8. Hitung n/15. Jawab : Bilangan tersebut harus habis dibagi 15 (atau 3 dan 5). Bilangan yang habis dibagi 3 yaitu jika bilangan yang jumlah digit-digitnya habis dibagi 3.
VVValey V13 Januari 2022 0223PertanyaanManakah yang habis dibagi 4 jika 6n - 2 habis dibagi 4? 1 6n - 4 2 6n - 6 3 12n + 7 4 12n + 12 A. 1, 2, dan 3 yang benar B. 1 dan 3 yang benar C. 2 dan 4 yang benar D. hanya 4 yang benar E. semua pilihan benar301Jawaban terverifikasiZAMahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung15 Februari 2022 1705Halo Valey, jawaban dari pertanyaan di atas adalah C. Perhatikan penjelasan berikut akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!

Bagikan 15 dengan 5 untuk memperoleh 3. Tulis angka 3 di atas bilah pembagi, di sebelah kanan angka 1. Turunkan angka 5 terakhir. Bagikan 5 dengan 5 untuk memperoleh 1. Tuliskan angka 1 di atas bilah pembagi, di sebelah kanan angka 3. Tidak ada sisa karena 5 habis dibagi 5. Jawaban pembagian berurutan panjang dari 655 ÷ 5 = 131.

Bilangan Habis dibagi Konsep pembagian akan selalu menyertakan antara bilangan yang dibagi dan pembagi. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi ketika bilangan yang dibagi dan pembagi dioperasikan yaitu bilangan yang dibagi akan habis dibagi dan kemungkinan kedua bilangan yang dibagi akan memiliki sisa hasil pembagian. Untuk pembahasan kita kali ini kita akan fokus membahas mengenai bilangan yang habis dibagi. Apakah yang dimaksud dengan bilangan yang habis dibagi?. Bilangan yang habis dibagi maksudnya bilangan yang tidak memiliki sisa jika dibagi dengan suatu bilangan. Maksudnya bagaimana ?. hehe… sebenarnya sudah jelas tadi ya. Tapi baiklah akan saya jelaskan lagi. Apa sih maksudnya. Biasanya saat kita membagi terutama yang bagi kurung, kita selalu menuliskan hasil baginya di atas bagi kurungnya, setelah itu kita kalikan. Hasil perkalian antara hasil dan pembagi kita taruh di bawah bilangan pokok yang dibagi. Kemudian kita kurangi. Saat mengurangi ini, jika pengurangannya bernilai nol maka pembagi itu dikatakann bisa membagi habis bilangan tersebut. Inilah yang disebut habis dibagi yaitu tidak bersisa. Bagaimana cirri – cirri dan karakter bilangan yang habis dibagi?. Karakter dari suatu bilangan yang habis dibagi itu tergantung dari pembaginya teman – teman. Berikut saya akan uraikan beberapa bilangan pembagi yang berpengaruh terhadap hasil bagi. Ciri dan karakter bilangan yang habis dibagi 2 Pada prinsipnya semua bilangan bisa dibagi dua. Tetapi untuk bilangan yang habis dibagi dua itu memiliki ciri – ciri angka satuannya 0, 2 , 4, 6, dan 8 dalam artian semua bilangan yang satuannya angka nol dan angka genap maka bilangan itu akan habis dibagi dua. Contoh 346 akan habis dibagi 2 karena angka satuannya 6. Kalau tidak percaya silahkan kita bagi 346 2 = 173 sisa 0. Sisa nol inilah yang kita sebut dengan habis dibagi. 1234567897890 habis dibagi 2 karena satuannya adalah angka nol. Ciri dan Karakter bilangan yang habis dibagi 3 Untuk bilangan yang habis dibagi 3, dia memiliki ciri dan karakteristik sebagai berikut jumlah semua digitnya habis dibagi tiga. Maksudnya bagaimana?. Maksudnya dalam suatu bilangan itu berapa ada angka itu kita jumlahkan semuanya, jika hasilnya bisa dibagi tiga, maka bilangan itu dikatakan bisa dibagi tiga. Kalau masih bingung kita langsung saja lihat contohnya. Contoh 1 Apakah 135 habis dibagi 3 ?. Jawab Untuk menentukan bilangan habis dibagi 3 tiga, terlebih dahulu kita harus jumlahkan semua digitnya. Kemudian kita cek apakah hasil ini bisa kita bagi dengan tiga. Jika hasil ini bisa kita bagi dengan tiga maka bilangan 135 bisa dibagi dengan 3 tiga. 1 + 3 + 5 = 9 Kita tahu 9 habis dibagi 3 tiga, maka 135 habis dibagi 3. Contoh 2 Apakah 24612321 bisa dibagi dengan 3 ?. Jawab Sama seperti contoh di atas, kita jumlahkan semua digit dalam bilangan itu. 2 + 4 + 6 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 21. Dan kita tahu bilangan 21 habis dibagi 3 tiga . Maka 24612321 habis dibagi 3. Contoh 3 Diketahui 2a351 adalah bilangan yang habis dibagi 3. Tentukanlah kemungkinan nilai a !. Jawab Bilangan dalam soal merupakan bilangan yang habis dibagi 3. Maka 2a351 = 2 + a + 3 + 5 + 1 = 11 + a 11 + a juga merupakan bilangan yang habis tiga. Kita cari bilangan di atas 11 yang bisa dibagi 3. Yaitu 12, 15, 18, 21, … Untuk bilangan 12, 11 + a = 12, berarti a = 1 Untuk bilangan 15 11 + a = 15, berarti a = 4 Untuk bilangan 18, 11 + a = 18, maka nilai a = 7 Untuk bilangan 21, 11 + a = 21, a = 10 tidak mungkin Berarti kemungkinan nilai a = 1, 4, dan 7. Dan bilangan yang dimaksud dalam soal adalah 21351, 24351, dan 27351. Gimana teman – teman, ga masalah kan dengan bilangan yang habis dibagi 3 tiga ?. Kalau tidak, kita langsung ke bilangan yang habis dibagi 4. Ciri dan Karakteristik bilangan yang habis dibagi 4 Ciri – ciri suatu bilangan yang habis dibagi dengan angka 4 adalah dua angka terakhirnya habis dibagi dengan 4 empat . Contoh Apakah 234564 habis dibagi dengan 4 ?. Jawab Kita cek dua angka terakhir pada bilangan di atas yaitu 64. Kita tahu 64 habis dibagi 4. Maka 234564 juga habis dibagi 4. Ciri – ciri bilangan yang habis dibagi dengan 5 Ciri – ciri suatu bilangan yang habis dibagi dengan 5 yaitu angka terakhir bilangan itu adalah angka nol dan lima. Contoh Apakah 4567897680 habis dibagi 5 ?. jawabnya ya. Karena angka satuan bilangan itu adalah nol. Ciri – ciri bilangan yang habis dibagi 6 Ciri – ciri suatu bilangan yang habis dibagi 6 enam adalah bilangan tersebut adalah bilangan genap kemudian penjumlahan dari semua digitnya habis dibagi 3 tiga . Maksudnya bagaimana ?. pertama, kita pastikan dulu bilangan yang akan kita cek apakah sudah bilangan genap. Jika bilangan yang kita cek adalah bilangan genap, selanjutnya kita jumlahkan semua digitnya, apakah bisa habis dibagi 3. Contoh Apakah 2736 habis dibagi 6 ?. Jawab Pertama kita perhatikan bilangan 2736 merupakan bilangan genap. Setelah itu kita jumlahkan semua digitnya 2 + 7 + 3 + 6 = 18. Kita tahu 18 habis dibagi 3. Maka 2736 habis dibagi 6. Ciri – ciri bilangan yang habis dibagi 7 Untuk mengenali suatu bilangan habis dibagi 7 yaitu satuan dari bilangan tersebut kita kalikan dua. Kemudian kita pakai untuk mengurangi angka sebelumnya. Jika hasil pengurangan ini bisa dibagi 7 maka bilangan tersebut habis dibagi 7. Contoh Apakah 8638 habis dibagi 7 ?. Jawab Pertama kita kalikan satuannya dengan angka 2 dua yaitu 2 x 8 = 16. Kemudian ini dipakai untuk mengurangi angka sebelumnya 863 – 16 = 847 Karena 847 masih besar juga, kita ambil lagi satuannya untuk dikali 2. Sehingga 2 x 7 = 14. Angka sebelumnya kita kurangi dengan 14. 84 – 14 = 70. Terlihat bahwa 70 habis dibagi dengan 7. Maka bisa disimpulkan bahwa 8638 habis dibagi 7. Ciri suatu bilangan yang habis dibagi 8 Ciri – ciri suatu bilangan yang habis dibagi 8 adalah tiga digit terakhirnya bisa dibagi dengan 8 delapan. Contoh 1 Apakah 3648 habis dibagi 8?. Jawab Kita lihat tiga digit terakhir bilangan itu. Yaitu 648. Kita tahu 648 bisa dibagi 8. Maka 3648 habis dibagi 8. Contoh 2 Apakah 12345786256 habis dibagi 8 ?. Jawab Kita lihat digit terakhir bilangan itu yaitu 256. Kita tahu 256 habis dibagi 8. Maka bilangan 12345786256 pun habis dibagi 8. Ciri bilangan yang habis dibagi 9 Cirri-cirinya adalah jumlah semua digit bilangan itu habis dibagi 9. Contoh Apakah 2341341 habis dibagi 9 ? Jawab Kita jumlahkan semua digitnya 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 4 + 1 = 18. Kita tahu 18 habis dibagi 9. Maka bilangan 2341341 habis dibagi 9. Demikian pembahasan saya tentang ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi. Semoga bermanfaat. Dan untuk latihan, silahkan teman – teman kerjakan soal-soal berikut Apakah 7896546784 habis dibagi 2 ?. jelaskan Apakah 352198767 habis dibagi 3 ? Apakah 740736 habis dibagi 6 ?. jelaskan ! Apakah 319286415 habis dibagi 7 ?. jelaskan ! Diketahui 23b42b1 adalah bilangan yang habis dibagi 3. Tentukanlah kemungkinan nilai b yang mungkin !.

B1. Bilangan a habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya (a n + a n-1 + + a 1 + a 0) habis dibagi 3. B 2. Dengan cara yang sama didapat bahwa n 2 – 2 – 4n 1 dan n 2 – 2 – 4n 1. Kesimpulan : jika n bulat maka n 4 – 20n 2 + 4 bukan bilangan prima. 2.

Prinsip Induksi Matematika Misalkan merupakan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli . Pernyataan benar jika memenuhi langkah berikut. 1. Langkah awal Dibuktikan benar. 2. Langkah induksi Jika diasumsikan benar, maka harus dibuktikan bahwa juga benar, untuk setiap bilangan asli. Jika langkah 1 dan 2 sudah diuji kebenarannya, maka ditarik kesimpulan bahwa benar untuk setiap bilangan asli . Asumsi soal akan dibuktikan bahwa habis dibagi untuk semua bilangan asli . Langkah awal Akan dibuktikan benar. Untuk diperoleh Jadi, terbukti benar bahwa habis dibagi Langkah induksi diasumsikan benar untuk sehingga habis dibagi . Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa habis dibagi juga benar. Karena habis dibagi , maka dapat kita misalkan , untuk bilangan bulat positif. Jadi, terbukti bahwa habis dibagi . Pernyataan memenuhi kedua prinsip induksi matematika. Dengan demikian, berdasarkan prinsip induksi matematika, benar untuk setiap bilangan asli. Jumlah habis di bagi 2 tetapi tidak habis dibagi 3 diambil dari buku matematika gulam halim. Soal : 2. Berapa jumlah bilangan antara 1 dan 200 yang habis d Buktikan bahwa 4n-1 terlampau dibagi 3 untuk setiap qada dan qadar salih – 1 dianggap benar habis dibagi 3. 3. Kerjakan lengkung langit = k + 1 4ⁿ – 1 sangat dibagi 3 – 1 = – 1 = 4. – 1 = 4 – 1 + 3 → habis dibagi 3 ↓ habis dibagi 3 4 – 1 habis dibagi 3 + 3 juga habis dibagi 3 Mujarab Pelajari Seterusnya Diketahui barisan tak terhingga 4, 24, 124, …, 5n-1. Buktikan bahwa legiun di atas merupakan bala yang habis di cak bagi 4 Buktikan bahwa 4 merupakan faktor dari ekspresi 3+5^horizon untuk semua qada dan qadar n Buktikan dengan induksi matematika bahwa 6^n+4 habis dibagi 5 buat setiap cakrawala predestinasi tahir ==================== Detail Jawaban Kelas 11 Mapel Ilmu hitung Kategori Induksi Matematika Kode Kata Kunci Pembuktian Induksi Matematika, Terlampau dibagi 11, bilangan jati
Prinsip Induksi Matematika: Misalkan merupakan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli . Pernyataan benar jika memenuhi langkah berikut. 1. Langkah awal: Dibuktikan benar. 2. Langkah induksi: Jika diasumsikan benar, maka harus dibuktikan bahwa juga benar, untuk setiap bilangan asli. Jika langkah 1 dan 2 sudah diuji kebenarannya, maka
Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0316Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 3k+2+si...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0224Buktikan bahwa 2^2n-1 habis dibagi 3 untuk semua bilang...Teks videodisini kita diminta membuktikan bahwa n ^ 3 + 2 n habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli maka kita gunakan cara induksi cara induksi ada beberapa langkah yang pertama akan kita tunjukan benar untuk n y = 1 karena tadinya bilangan asli jika kita melihat kita subtitusikan kedalam formulanya berarti 1 ^ 3 + 2 x 1 yaitu 1 + 2 artinya 3 dan kita tahu bahwa 3 merupakan kelipatan 3 artinya 3 habis dibagi 3 karena setiap kelipatan 3 habis dibagi 3 atau setiap bilangan n kelipatan n maka habis dibagi dengan n nya juga sehingga benar untuk N = 1 kamu Kenapa untuk x = 1 kita asumsikan benar berita asumsi benar untuk n = k, maka kita akan ke dalam formula k ^ 3 ditambah 2 kah ini merupakan kelipatan merupakan kelipatan 3 artinya habis dibagi 3 atau bisa kita tulis ya di sini bahwa k ^ 3 + 2 k habis dibagi dengan 3 kemudian akan kita buktikan bahwa n = k + 1 yang kita buktikan atau akan dibuktikan untuk n = k + 1 kita masukkan ke dalam formula maka k + 1 ^ 3 2 kali kan k + 1 maka disini kita Uraikan terlebih dahulu untuk k + 1 ^ 3 yaitu k ^ 3 + 3 x kuadrat ditambah 3 x ditambah 1 kemudian 2 x + 1 berarti 2 K + 2 k maka akan kita bahas sehingga ini bisa habis dibagi 3 kita tahu bahwa k ^ 3 + 2 k itu kelipatan 3 maka kita dekatkan kemudian sisanya kita Tuliskan 3 k kuadrat + 3 K dan konstanta nya 1 + 2 yaitu 3 maka di sini kita coba pisahkan 3 + 2 kata di merupakan kelipatan 3 ini Berarti habis dibagi 3 kemudian 3 kaki + 3 k + 3 setiap koefisiennya itu 3 dan 3 tadi merupakan kelipatan 3 juga artinya habis dibagi 3 habis dibagi 3 dan penjumlahan jelas merupakan kelipatan 3 juga sehingga semua ini jelas habis dibagi dengan 3 Hasilnya terbukti bahwa n ^ 3 + 2 n habis dibagi 3 sampai jumpa di pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Nah ini habis dibagi 4 ya karena diasumsikan benar okeLanjutnya akan ditunjukkan untuk n = x + 1 ini benar yaitu kita subtitusi n = ka + 1 kita dapat 5 ^ x + 1 + 3. Nah ini kita Sederhanakan jadi = 5 pangkat x tambah satu ini kan bisa kita tulis lima berpangkat k dikali 5 pangkat 1 ya ingat kembali untuk sifat eksponen naha jadi jika kita punya
Soal Induksi Matematika, Buktikan n4 – 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2. Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka n4 – 4n2 = 24 – =16 – 16 = 0hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0 Langkah Induksi, untuk n +1, maka = n4 – 4n2 = n+14 – 4n+12 = n4+4n3+6n2+4n+1 – 4n2+2n+1= n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1 – 4n2 – 8n – 4= n4 – 4n2 + 4n3 + 6n2 – 4n – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4n3 – 4n – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4nn2 – 1 – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4 n n – 1 n+1 – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4 n – 1 n n+1 – 3 Kita lihat satu persatu hasil perhitungan terakhir diatas n4 – 4n2 Terbuka dari langkah awal basis Induksi6n2 Bilangan bulan kelipana 6 pasti habis dibagi 34 n – 1 n n+1 = perkalian 3 buah bilangan bulang berurutan n-1, n dan n+1 pasti kelipatan 3, misal 1 x 2 x 3 atau 4 x 5 x 6 – 3 Sudah jelas kelipatan 3 Post Views 21,612
Jumlah bilangan yang habis dibagi 32 adalah : 32 + 16 + 96 deret tersebut adalah deret aritmatika dengan a = 32, b = 12, dan n = 3 Jumlah suku dari deret aritmatika tersebut adalah : S3 = 1/2 x 3 (32 + 96) = 1/2 x 9 (128) = 576 Sehingga jumlah bilangan antara 10 dan 110 yang habis dibagi oleh 4 tetapi tidak habis dibagi oleh 8 adalah : jumlah
1. Induksi Matematika pada Pembuktian Rumus Dalam kehidupan sehari hari, kita sering mengambil suatu kesimpulan berdasarkan data-data yang sudah ada. Kesimpulan tersebut belum valid, karena masih bersifat dugaan hipotesa Kesimpulan akan lebih valid jika hipotesa tersebut diuji berdasarkan fakta yang sudah ada. Cara seperti ini merupakan inti dari prinsip induksi Langkah langkah pembuktian rumus dengan induksi matematika 1 Langkah mengambil data base case - Ambil beberapa data n = 1, 2, 3, … - Tetapkan kesimpulan sementara /hipotesa rumus dianggap benar untuk n= k 2 Langkah menguji hipotesa inductive step - Rumus diuji dengan pengambilan n = k + 1 Atau Rumus diuji dengan rumus lain yang sudah valid Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 01. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa 72n+1 +1 habis dibagi 8 untuk n bilangan asli Jawab 2. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa nn + 1n + 2 habis dibagi 3 untuk n bilangan asli Jawab Untuk n = 1, diperoleh 11 + 11 + 2 = 6 habis dibagi 3 terbukti Untuk n = 2, diperoleh 22 + 12 + 2 = 24 habis dibagi 3 terbukti Untuk n = 3, diperoleh 33 + 13 + 2 = 60 habis dibagi 3 terbukti Dari data diatas anggap bahwa rumus benar untuk n = k, artinya kk + 1k + 2 habis dibagi 3 hipotesa Akan dibuktikan bahwa rumus juga benar untuk n = k + 1, artinya [k+1] [k+1] + 1 [k+1] + 2 juga habis dibagi 3 Tinjau [k+1] [k+1] + 1 [k+1] + 2 = k+1k+2k+3 = k+1k+2k + k+1k+23 Karena k+1k+2k habis dibagi 3 menurut hipotesa dan k+1k+23 juga habis dibagi 3 maka 81k+1k+2k + k+1k+23 habis dibagi 3 Sehingga [k+1] [k+1] + 1 [k+1] + 2 habis diabgi 3 Jadi terbukti bahwa nn + 1n + 2 habis dibagi 3 untuk n bilangan asli 08. Buktikanlah bahwa untuk n ≥ 4 dan n bilangan asli berlaku 3n > n3 Jawab Ambil n = 4 maka 34 > 43 artinya 81 > 64 bernilai benar Ambil n = 5 maka 35 > 53 artinya 243 > 125 bernilai benar Ambil n = 6 maka 36 > 63 artinya 729 > 216 bernilai benar Disimpulkan sementara hipotesis, bahwa Untuk n = k maka 3k > k3 untuk setiap k bilangan asli dan k ≥ 4 Akan dibuktikan bahwa Untuk n = k + 1 maka 3k+1 > k+13 2. Induksi Matematika pada Pembuktian Rumus Langkah-langkah pembuktian 1 Tunjukkan bahwa rumus Sn benar untuk n = 1, 2, 3 2 Anggap bahwa rumus Sn benar untuk n = k 3 Akan dibuktikan bahwa rumus Sn benar untuk n = k + 1 Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 01. Dengan induksi matematika buktikanlah rumus 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4n – 1 = n2n + 1 Jawab Untuk n = 1, diperoleh 3 = 12[1] + 1 = 3 terbukti Untuk n = 2, diperoleh 3 + 7 = 22[2] + 1 = 10 terbukti Untuk n = 3, diperoleh 3 + 7 + 11 = 32[3] + 1 = 21 terbukti Dari data diatas anggap bahwa rumus benar untuk n = k, artinya 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4k – 1 = k2k + 1 adalah benar hipotesa Akan dibuktikan bahwa rumus juga benar untuk n = k + 1, artinya 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4k – 1 + 4[k+1] – 1 = [k+1]2[k+1] + 1 Bukti Ruas Kiri = 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4k – 1 + 4[k+1] – 1 = k2k + 1 + 4[k+1] – 1 = 2k2 + k + 4k + 4 – 1 = 2k2 + 5k + 3 = k + 12k + 3 = k + 12k + 2 + 1 = k + 12[k+1] + 1 = Ruas Kanan terbukti Jadi terbukti rumus 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4n – 1 = n2n + 1 02. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa 03. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa
1: Suatu bilangan habis dibagi 1 jika merupakan sembarang bilangan bulat. 2: Setiap bilangan genap habis dibagi 2. 3: Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. 4: Suatu bilangan habis dibagi 4 jika dua angka terakhirnya membentuk bilangan yang habis dibagi 4.
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember24 Agustus 2022 0228Jawaban benar bahwa 3^4n-1 habis dibagi 80 , untuk setiap n bilangan asli. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika 1 Buktikan benar untuk n = 1 2 Asumsikan benar untuk n = k , buktikan benar untuk n = k + 1 3^4n-1 habis dibagi 80 , untuk setiap n bilangan asli Untuk n = 1 3^ - 1 = 3⁴ - 1 = 81 - 1 = 80 Karena 80 habis dibagi 8, maka terbukti benar untuk n = 1. Asumsikan benar untuk n = k maka 3^4k - 1 = 80m untuk suatu m Untuk n = k + 1 maka 3^4k+1 - 1 = 3^4k + 4 - 1 = 3^4k. 3^4 - 1 = 81 . 3^4k - 1 = 80 . 3^4k + 3^4k - 1 = 80 . 3^4k + 80m = 80 3^4k + m Sehingga 3^4k+1 - 1 habis dibagi 80. Maka terbukti benar untuk n = k + 1. Dengan demikian benar bahwa 3^4n-1 habis dibagi 80 , untuk setiap n bilangan asli. .
  • d3aijen54j.pages.dev/388
  • d3aijen54j.pages.dev/70
  • d3aijen54j.pages.dev/8
  • d3aijen54j.pages.dev/209
  • d3aijen54j.pages.dev/30
  • d3aijen54j.pages.dev/266
  • d3aijen54j.pages.dev/227
  • d3aijen54j.pages.dev/456

    • 4n 1 habis dibagi 3